2025.5.29 ヘッセ行列【torch】

次の関数のヘッセ行列を求める。

$ f(x,y,z) = x^3 + y^2 + z^3 - 3xz - 4y

解析的には次のように与えられている。

$ H = \left[\begin{array}{rrr} 6x&0&-3\\ 0&2&0\\ -3&0&6z \end{array}\right]

求める手段は次の二通りとし、結果を比較する。

1. 解析的に与えられた式を用いた関数を利用

2. PyTorchの提供するヘッセ行列を求める関数を利用

code:hessian1.py

import torch as pt

import torch.autograd.functional as ptaf

# 元の関数

def func1(p):

x, y, z = p

return x**3 + y**2 + z**3 - 3*x*z - 4*y

# func1のヘッセ行列

def func1_hess(p):

x, y, z = p

x = pt.tensor((1, 2, 2), dtype=pt.float)

print('点：', x)

result1 = func1(x)

print('３変数のスカラ関数f(x)')

print(result1)

print('解析的に求めたヘッセ行列')

hess1 = func1_hess(x)

print(hess1)

print('hessian関数で数値的に求めたヘッセ行列')

hess2 = ptaf.hessian(func1, x)

print(hess2)

print('ヘッセ行列の固有値')

eigval, eigvec = pt.linalg.eig(hess2)

print(eigval)

結果：

code:result.txt

３変数のスカラ関数f(x)

tensor(-1.)

解析的に求めたヘッセ行列

hessian関数で数値的に求めたヘッセ行列

ヘッセ行列の固有値

ということで、正しく求められていることが確認できる。

計算量はどの程度なのだろうか？